爱因斯坦和歌德尔相识于1933年，当时歌德尔只有27岁，而爱因斯坦已54岁。作为第三帝国(1933年至1945年纳粹统治的德国)的难民，在第二次世界大战期间来到美国，他们都讲德语。从20世纪40年代起，他们就是普林斯顿高等研究院的教授，他们的办公室离的很近，每天一起步行上班，两人之间有着深厚的友谊。

　　尽管爱因斯坦是物理学家，歌德尔是数学家，但是，他们都具有超越其学科领域的智慧。他们在科学上的密切关系源于两人深刻的性格差异。爱因斯坦是一个自信而坚定不移的人，而歌德尔往往在争论之前就退却了。歌德尔两次罹患神经衰弱。在最好的情况下，歌德尔是一个体弱的人，最糟糕的时候，他则深受忧郁症的困扰。1948年，歌德尔开始研究广义相对论，他成功地建立了一个新的宇宙模型。通过构造理论的精确解——能够计算重力场之力的场方程——歌德尔获得了上述原创性和逻辑上首尾一致的结果。论证的出发点十分简单，但具有完全令人信服的权威。

    歌德尔一生勤奋治学，只发表过几篇逻辑学论文，但都是鸿篇巨著。发表于1931年的论文《论数学原理和有关系统的形式不可判定命题》就是其中的一篇。该文论证了后来以他的名字命名的不完全性定理。

    公理化的方法带给数学的影响，犹如数学方法对物理学的影响：数学如何将物理学的内容统一在一个架构之内，公理化方法也就如何将数学的内容整合在一个框架之下。正如物理学家急切地寻找一切物理现象的最终理论，数学家也梦想着将其理论建立在一个稳固的基础上。而公理化就是其中最成功的方法——找出所有数学体系的最根本的元素 (比如运算方法，运算元素)之后，用纯逻辑的方法一步一步地推导，将过去所有通过直觉发现的数学定理一个接一个地“证明”出来。这样，所有的数学内容就用必真的逻辑保证了其正确性。

　　公理化方法的威力是如此的巨大，以至于20世纪最伟大的数学家希尔伯特将其后半生的精力投入到寻找使全部数学首尾一贯的公理之中。然后，数学家们便可以无忧无虑地在这个基础上建立自己的体系了。材料都已经准备好了，剩下的由数学家去玩吧!然而，这个欲将全部数学公理化的梦想被歌德尔的不完全性定理彻底粉碎了。

    歌德尔的不完全性定理是20世纪数学的里程碑，它开创了现代逻辑发展的新时期，同时，它还意味着计算机绝不可能按程序化的方式来解决所有的数学问题。为表彰歌德尔的功绩，1951年在授予歌德尔爱因斯坦勋章时，大数学家冯·诺伊曼说：“库尔特·歌德尔在现代逻辑方面的成就是无与伦比的、不朽的——确实，它们不只是一座纪念碑，而且是一座其意义由于受时间、空间限制还未显现的里程碑。”

    广义相对论的主要思想——空间与时间的融合——并不难理解。毕竟，在日常生活中空间和时间是融合的。人们通过确定事件是在何时何地发生的来确定事件本身。在三维地图上，三个数字足以指定某地的空间位置：经度、纬度和高度。如果再加上时间，就可以在时空中精确地确定事件。进一步，如果一个事件可以用4个数字来定义，那么一系列事件就可以用一系列这样的4个数字来定义。在广义相对论中，这样的系列称为世界线。

    这样，广义相对论在时空几何与时空中运动物体的行为之间建立起深刻的联系。想像在垫子上放一块大理石，轻轻推动大理石，它将沿直线运动。如果再在垫子上放置一个滚木球，对滚木球上的大理石施以同样的推动，它将沿下陷的表面滚动，其运动轨迹由直线变成了曲线。该木球的重量使垫子这个介质变形了，而变形的介质影响了大理石的运动。 (陈颖健编译)